| | Bal Peteğindeki Matematik Sırları | |
| | Yazar | Mesaj |
---|
hypnose87 CO ADMIN
| Konu: Bal Peteğindeki Matematik Sırları Cuma Mart 12 2010, 22:56 | |
| [color:a5b3=#ff0000]Bal Peteğindeki Matematik Sırları
[/color]Büyük bir alanı, daha küçük parçalara en iktisatlı şekilde bölmeyi arılar nereden öğrendi? * Altıgenin, eşkenar üçgen ve kareye nazaran avantajlı tarafları… * Altıgen bir prizma şeklinde olan peteğin, açık ucunu kapatmak için kullanılacak balmumunun israf edilmemesi için, nasıl bir geometri uygulanmalıdır?
* Arıların, azamî tasarruf prensibi, geometri bilgisi ve mimarî hususunda gösterdikleri hayretengiz davranışlarının kaynağını "içgüdü" tabiriyle izah edebilir miyiz? Yoksa buna Sevk-i İlâhî mi demeliyiz?
Bal peteğinin enteresan mimarisi tarih boyunca insanların ilgisini çekmiştir. Yan yana altıgenlerden oluşan bu yapı, son derece hassas olup ortalama duvar kalınlıkları 0,1 mm'dir. Bu ortalama değerden sapma ise, en fazla 0,002 mm kadardır. Peteklerin inşasında uyulan geometri kaidelerinin ne derece ideal olduğunu anlayabilmek için, matematikî bir bakış açısına sahip olmak gerekir.
Daire, belli bir sabit alanı çevreleyen en kısa kenar uzunluğuna sahip geometrik şekildir. Meselâ alanı 10 cm2 olan kare ve dairenin çevre uzunlukları karşılaştırıldığında, dairenin çevresinin daha kısa olduğu görülür. Ancak bal peteğinin inşasında durum tam olarak böyle değildir. Burada bal peteğinin geniş çerçevesi, eşit ve daha küçük alanlara bölünecektir ve bölme işleminde en az çevre uzunluğuna sahip şekil kullanılacaktır. Çerçeveyi, eşit alanlara sahip küçük daireler şeklindeki peteklere bölmek istersek, yukarıda ifade edildiği gibi en kısa kenar özelliği sağlanacak, fakat dairelerin kenarları arasında kalan boşluklar için daha fazla mum harcanmış olacaktır.
Halbuki bu problemi, en kısa kenar uzunluğu ve en az malzemeyle (mum) çözmek için geometri prensiplerine müracaat ettiğimizde, peteklerin bölünmesinde çokgenlerin kullanılması gerektiği görülecektir. Kenar sayısı n olan aynı alana sahip çokgenler düşünelim. Bunların içerisinde en kısa çevre uzunluğuna sahip olanı düzgün n-gendir. Düzgün ile kastedilen, bütün kenarları ve iç açıları eşit olandır. Bu tip bir çokgen, her zaman bir dairenin içine çizilebilir ve çokgenin köşeleri çemberin çevresi üzerindedir. Böyle bir yapının ideal daire şekline yakın olmasından dolayı çevre uzunluğu en az olmaktadır. Meselâ eşit alanlı üçgenler içerisinde en kısa çevre uzunluğu eşkenar üçgende, dörtgenler arasında en kısa çevre uzunluğu ise karede elde edilir. Benzer şekilde beşgen ve altıgenler kendi aralarında kıyaslanırsa, en kısa çevre uzunluğu düzgün beşgen ve altıgende elde edilebilir.
Akla gelebilecek ilk soru, belli bir alanı bölerken hangi düzgün çokgeni kullanmamız gerektiğidir. Bir daire ve içerisine çizilmiş n kenarlı bir düzgün çokgenin bir kısmı Şekil 1'de gösterilmiştir. Şekilden de görülebileceği gibi çokgenin bir iç açısı 180-360/n derecedir. Verilen bir geniş alanı küçük alanlara bölmek istediğimizde, komşu çokgenlerin birbirlerine tam oturması ve aralarında boşluk kalmaması gerekir. Bunun olabilmesi için birbirine yaslanan komşu çokgen köşelerine ait iç açıları toplamı 360 derece olmalıdır (Şekil 2). Başka bir ifadeyle bir iç açının tam sayı bir katı 360 derece olmalıdır. N komşu iç açıların adedini temsil etmek üzere, bu durumda aşağıdaki denklemi yazabiliriz (N tamsayıdır):
N (180 - 360 / n ) = 360 Buradan N çözülürse N = 2n / (n-2)= 2 + 4 / (n-2) ifadesi elde edilir. Bulmak istediğimiz, hangi kenar sayısı n için, N değeri tamsayı olmaktadır. Tamsayı değerleri, sadece n=3, 4 ve 6 için elde edebiliriz ve 6'dan büyük hiçbir rakam için tamsayı elde edilemez. Yani bir alanı boşluksuz bölmek istersek, ya üçgen, ya dörtgen veya altıgen kullanmalıyız. Kenar sayısı 6'dan fazla olan düzgün bir çokgen ile boşluksuz bölme mümkün değildir. Benzer şekilde düzgün beşgenler de uygun bir çözüm değildir. Şekil 3'te üç düzgün beşgenin yan yana getirilmesi ile 36O açılı boş bir alan ortaya çıkmıştır. Halbuki altıgenler boşluksuz yan yana getirilebilirler (Şekil 4). Ayrıca eşit alanlı üçgen, dörtgen ve altıgen birbiri ile karşılaştırıldığında, en az çizgi uzunluğu altıgende olmaktadır. Dolayısı ile en az balmumu sarfiyatı bu şekilde bölme kullanılarak elde edilebilir.
Matematikçiler ayrıca, kenarları doğru olmayan, eğri olan çokgenlerin daha iyi olup olmadığını da araştırdılar. Kenar eğri olunca, bir çokgende dışbükey şekil elde edilirken komşu çokgende ister istemez içbükey şekil elde edilmektedir. Dışbükey eğri ile elde edilen avantajı (daire parçasına daha fazla benzemesinden dolayı) içbükey eğriden gelen daha fazla dezavantaj yok etmekte ve net olarak bir kazanç elde edilememektedir. Michigan Üniversitesi’nden Thomas Hales 1999'da tartışmalara son noktayı koydu ve bir alanı eşit küçük alanlara ayırmak istediğimizde, en ideal şeklin düzgün altıgen olduğunu ispatladı. Her ne kadar altıgen şeklin, ideal bir şekil olduğu uzun zamandır belirtilse de, bunun sağlam bir matematik ispatı yapılamamıştı. 1999'da ispatını ancak yapabildiğimiz bir çözümü, arıların milyonlarca yıldır şaşırmadan Sevk-i İlâhî ile uygulamaları, Allah'ın ilhâmından başka ne olabilir ki... Şâyet arıların petek inşa teknikleri ilk yaratıldıkları dönemden bu yana evrimleşerek gelseydi, fosil kayıtlarında, altıgen dışında başka geometrik şekillere de rastlanması gerekirdi. Halbuki başka bir şekildeki bal peteğinin kullanıldığına dâir ipucuna rastlanmamıştır. Bizzat Charles Darwin bal peteğini, işçilik ve balmumunu mükemmel ekonomize eden bir mühendislik harikası olarak tanımlamıştır.
Şimdiye kadar probleme iki boyutlu baktık. Ancak bal peteği üç boyutlu bir cisim olup altıgen prizma şeklindedir. Altıgen prizma şeklindeki petekler iki tabaka hâlinde olup, bir uçları açık, diğer kapalı uçları ise sırt sırta yerleştirilmiştir (Şekil 5). Çerçeve yere dik gelecek şekilde yerleştirildiğinde, prizmalar yatay ile 13O’lik bir eğim açısı yapacak şekilde inşa edilmiş olurlar ve bu açı balın akmaması için yeterli olan en küçük açıdır. Acaba peteğin kapalı ucunda en az balmumu sarfiyatı için nasıl bir geometri olmalıdır? 1964'te matematikçi Fejes Toth, en ideal kapatmanın iki altıgen ve iki kare ile sağlanabileceğini gösterdi (Şekil 6a). Arılar ise biraz farklı olarak üç eşkenar dörtgenle kapatma yapmaktaydılar (Şekil 6b). Eşkenar dörtgenlerin iç açıları 70,5O ve 109,5O olup, üç eşkenar dörtgen çatısı şekli için en ideal matematik çözümü vermektedir. Görünüşte arıların uygulamasında iki altıgen ve iki kareye göre alanda % 0,035'lik çok küçük bir kayıp olmaktaydı. Ancak gözden kaçırılan bir nokta vardı, o da hesaplamalarda duvar kalınlığı son derece ince alınıyordu.
Araştırmacılar, Toth'un matematik modelini tecrübe etmek üzere sıvı hava köpüğü kullandılar. İki cam arasına, iki tabaka olacak şekilde 2 mm çaplı kabarcıklara sahip deterjan çözeltisi pompaladılar. Camlarla temas eden kabarcıklar altıgen yapılara dönüştü. Ortada iki tabakanın sınırında ise Toth'un öne sürdüğü iki altıgen ve iki kare şeklindeki yapı oluştu. Kabarcık duvarları biraz kalınlaştırıldığında ise, enteresan bir durum ortaya çıktı ve yapı birden arılarda olduğu gibi üç eşkenar dörtgen yapısına dönüştü. Deney, arılara en ideal şeklin ilham edildiğini teyit etmekteydi.
Kutlu Beyan’da bal arısının davranışlarına da yer verilmektedir: "Rabb’in bal arısına şöyle vahyetti: Dağlardan ağaçlardan ve insanların kurdukları çardaklardan kendine göz göz ev edin. Sonra da her türlü üründen ye de, Rabb’inin sana yayılman için belirlediği yolları tut. Onların karınlarından renkleri çeşit çeşit bir şerbet çıkar ki onda insanlara şifa vardır. Elbette düşünen kimseler için bunda alacak ibret vardır." (Nahl, 68, 69) . | |
| | | | Bal Peteğindeki Matematik Sırları | |
|
Similar topics | |
|
| Bu forumun müsaadesi var: | Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz
| |
| |
| Kimler hatta? | Toplam 5 kullanıcı online :: 0 Kayıtlı, 0 Gizli ve 5 Misafir :: 1 Arama motorları
Yok
Sitede bugüne kadar en çok 373 kişi Salı Şub. 08 2011, 00:36 tarihinde online oldu.
|
En son konular | » anlatımlı bere modeli tarafından neco34 Ptsi Mart 25 2013, 13:14
» babetlerim tarafından neco34 Ptsi Mart 25 2013, 08:16
» kurdele süslemeli setenli bebek battaniyesi.netten tarafından neco34 Ptsi Mart 25 2013, 08:12
» igne oyası havlu kenarı tarafından hayal Ptsi Mart 18 2013, 06:58
» anlatımlı batik şal yapımı(Tüm arkadaşlara hediyem olsun:) tarafından Vlora Çarş. Nis. 04 2012, 03:03
» ilginç bir hırka modeli.netten tarafından Vlora Çarş. Nis. 04 2012, 03:01
» çok şık lif modelleri.netten tarafından zekikız Perş. Mart 22 2012, 01:17
» nedeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeen tarafından cagan Salı Mart 20 2012, 09:26
» Çağanın El emekleri bebiş elbiseleri.. tarafından cagan Salı Mart 13 2012, 08:08
» toprağın patiğinin anlatımı... tarafından Aynur Ptsi Mart 12 2012, 01:39
» sepetli iğne oyası tarafından gulcansu01 Çarş. Mart 07 2012, 08:26
» Organze, tül yada ipek kumaşlardan çiçek yapımı tarafından filizcicek Paz Mart 04 2012, 09:57
» Haksızlık bu yahuu tarafından tebessüm C.tesi Mart 03 2012, 07:00
» tığ işi bohça modeli netten tarafından ülkü Ptsi Ekim 10 2011, 05:26
» sohbete buyrun hanımlar... tarafından nimet Perş. Eyl. 08 2011, 03:50
» anlatımlı lif modeli tarafından nimet Perş. Eyl. 08 2011, 03:48
» keten tül üzerine iğne oyalı yapıştırma tarafından mutlakbutlan Cuma Ağus. 26 2011, 00:46
» şık resim çerçeveleri tasarımı.netten tarafından Aysegül Çarş. Ağus. 03 2011, 18:58
» Herkese Merhaba tarafından Aysegül Çarş. Ağus. 03 2011, 18:51
» güzel örgü bebek battaniyeleri netten tarafından YURDANURDONMEZ Ptsi Ağus. 01 2011, 11:53
» selam hanımlar aranıza bende geldim tarafından mürvet Perş. Tem. 21 2011, 09:12
» okuyuuuuuuuuuuuuun! tarafından cimcime Salı Tem. 19 2011, 00:49
» merhabalarrr tarafından karde-len06 Çarş. Tem. 13 2011, 02:18
» yelek anlatımlı tarafından begum Salı Tem. 12 2011, 23:14
» merhabaaa :) tarafından sirinadmin Cuma Tem. 01 2011, 00:08
» anlatımlı Jean Hırka yapılışı tarafından sirinadmin Paz Haz. 05 2011, 06:51
» mrb yeni üye tarafından sevginaz Perş. Nis. 28 2011, 07:47
» taşlı havlu tarafından hayal Ptsi Nis. 04 2011, 12:13
» tığ işi peçete uçları.netten tarafından maber Ptsi Mart 28 2011, 06:54
» kalp kalbe karşı havlu kenarı :) tarafından maber Ptsi Mart 28 2011, 06:52
» şık patıık modelleri tarafından hasretgül Paz Mart 27 2011, 08:34
» anlatımlı pelerin hırka yapılışı tarafından nimet Cuma Mart 25 2011, 20:23
» perdelerinize el emeği boncuklar tarafından fundasen Perş. Mart 24 2011, 07:41
» Kivili irmik tatlısı tarifi tarafından sirinadmin Paz Mart 20 2011, 20:57
» örguden anlatımlı yıldız yastık modeli tarafından sirinadmin Paz Mart 20 2011, 20:46
» örgüden top top fular modeli.netten tarafından handeece C.tesi Mart 19 2011, 07:06
» bakmadan geçme!!!çok değişik patik modelleri(netten) tarafından güler38 Salı Mart 15 2011, 20:28
» "netten" Tunus işi Patik ve anlatımı tarafından gonnul C.tesi Mart 12 2011, 03:36
» örgüden süper boyun şalı.netten tarafından azramm C.tesi Mart 12 2011, 02:36
» merhabalarr tarafından hulyalı Cuma Mart 11 2011, 08:20
» selamun aleyküm tarafından hulyalı Cuma Mart 11 2011, 08:14
» mavilim iğne oyalı harika küpe modeli tarafından belgin09 Cuma Mart 11 2011, 03:38
» çoook şık boncuk oyası(netten) tarafından tebessüm Paz Mart 06 2011, 19:58
» gül modifli fular modeli.netten tarafından azramm C.tesi Mart 05 2011, 00:08
» gülcelem'in oyaları burada :) tarafından nazlıcan Çarş. Mart 02 2011, 12:28
» ANLATIMLI CONVERSE PATIK MODELİ tarafından cimcime Ptsi Şub. 28 2011, 23:13
» renkli danteller tarafından -MeDceZiR- Paz Şub. 27 2011, 23:45
» elmalı toplar tarafından AkideŞekeri Perş. Şub. 24 2011, 23:30
» Secde etmenin bir büyük sırrı... tarafından tebessüm Perş. Şub. 24 2011, 23:24
» Hz Peygamber (s.a.s.) Efendimizin Namazı tarafından AkideŞekeri Perş. Şub. 24 2011, 23:15
» Yürekten Amin Diyecek Ağızlar Aranıyor tarafından nursel Perş. Şub. 24 2011, 11:26
» elmalı toplar tarafından sirinadmin Perş. Şub. 24 2011, 04:08
» muzlu piramit pasta tarafından sirinadmin Perş. Şub. 24 2011, 04:06
» çikolatalı bayat ekmek tatlısı tarafından sirinadmin Perş. Şub. 24 2011, 04:03
» anlatımlı nakolen kazak yapılışı tarafından sirinadmin Perş. Şub. 24 2011, 03:57
» Lale örnegi muhteşem tarafından sirinadmin Perş. Şub. 24 2011, 02:56
» Meyveli milföy pasta tarifi(resimli) netten tarafından sirinadmin Perş. Şub. 24 2011, 02:01
» şerbetli kek tarafından sirinadmin Perş. Şub. 24 2011, 01:58
» şerbetli kek tarafından sirinadmin Perş. Şub. 24 2011, 01:58
» Şarlot Tarifi netten tarafından sirinadmin Perş. Şub. 24 2011, 01:56
» LÜTFEN OKUYALIM KALP KİRİZİ VE AĞIZ SAĞLIĞI tarafından tebessüm Çarş. Şub. 23 2011, 01:44
» muratmeteden kasnak işi oda takımı ve fiskos tarafından meltem Salı Şub. 22 2011, 04:26
» Kurdela nakışı havlularım tarafından tebessüm Salı Şub. 22 2011, 03:44
» Kulak Kürdanından Notluk Yapımı.......... tarafından sevil Salı Şub. 22 2011, 03:21
» sabundan çiçekLer tarafından sevil Salı Şub. 22 2011, 03:18
» mantı değişik versiyon resımlı anlatım tarafından tebessüm Salı Şub. 22 2011, 01:24
» Kolay mantı... tarafından tebessüm Ptsi Şub. 21 2011, 23:54
» en pratık mantı nasıl yapılır tarafından sirinadmin Ptsi Şub. 21 2011, 23:53
» satısta yardım tarafından tebessüm Ptsi Şub. 21 2011, 21:34
» cicili patiklerim... tarafından tebessüm Ptsi Şub. 21 2011, 21:33
» pembe kız şapkası tarafından ilknur78 Ptsi Şub. 21 2011, 11:31
» posetlık ve dmacna kılıfı tarafından ilknur78 Ptsi Şub. 21 2011, 11:24
» kasnak işi yıldızlı oda takımı.netten tarafından -MeDceZiR- Ptsi Şub. 21 2011, 10:05
» simli pike danteli tarafından -MeDceZiR- Ptsi Şub. 21 2011, 10:02
» ilk tanışma tarafından -MeDceZiR- Ptsi Şub. 21 2011, 10:00
» boncuk işlemeli salon takımı.netten tarafından AkideŞekeri Ptsi Şub. 21 2011, 09:05
» sigara içen kadınlar nasıl beslenmeli tarafından AkideŞekeri Ptsi Şub. 21 2011, 08:52
» halkalarla süslenmiş havlu kenarı tarafından AkideŞekeri Ptsi Şub. 21 2011, 08:29
» hicran-k BAŞINIZ SAĞOLSUN ABLAM... tarafından AkideŞekeri Ptsi Şub. 21 2011, 01:32
» havlu kenarlarımmmm yenii yeni... tarafından tebessüm Ptsi Şub. 21 2011, 01:31
» Sütyenden Çanta Yapımı... tarafından tebessüm Ptsi Şub. 21 2011, 01:28
» toprakdan çiçek anlatımı kurdeleden.. tarafından tebessüm Ptsi Şub. 21 2011, 01:26
» süryani el işi tarafından AkideŞekeri Ptsi Şub. 21 2011, 01:22
» mozaik pasta tarafından AkideŞekeri Ptsi Şub. 21 2011, 00:56
» oklava işi çanta anlatımlı tarafından tebessüm Paz Şub. 20 2011, 22:24
» şık şal modeli tarafından sirinadmin Paz Şub. 20 2011, 01:23
» anlatımlı şık şapka modeli tarafından irem C.tesi Şub. 19 2011, 10:21
» değişik tek omuzlu bluz modeli.netten tarafından cimcime Cuma Şub. 18 2011, 21:56
» cok şık şal modelleri tarafından cimcime Cuma Şub. 18 2011, 21:54
» tığ işi örgüden gül modifler.netten tarafından bumbu antonia Cuma Şub. 18 2011, 10:49
» kız kardeşimin kurdeleden yaptığı broşlar. tarafından sevil Perş. Şub. 17 2011, 23:04
» toprağın şık patiği (tığ işi) tarafından tebessüm Perş. Şub. 17 2011, 21:41
» şık patık modelım tarafından tebessüm Perş. Şub. 17 2011, 21:38
» morlu tığ işi patiklerim... tarafından tebessüm Perş. Şub. 17 2011, 21:33
» kurdele nakışı karanfil havlu netten... tarafından tebessüm Perş. Şub. 17 2011, 21:09
» iğne işi süper havlu kenarları.netten tarafından cimcime Perş. Şub. 17 2011, 09:23
» kutu kola kapağından anahtarlık.netten tarafından tebessüm Perş. Şub. 17 2011, 01:58
» yapamıyorum tarafından tebessüm Perş. Şub. 17 2011, 01:05
» liflerrrimmm yeniii yenii.. tarafından tebessüm Perş. Şub. 17 2011, 00:57
|
|